高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
　　已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．
(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；
(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．
(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．

设 $∆ABC$是等腰三角形， $\angle ABC=120°$，则以 $A,B$为焦点且过点 $C$的双曲线的离心率为（）

A．

$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

C．

$1+\sqrt{2}$

D．

$1+\sqrt{3}$

过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（     ）

A．

B．2

C．4

D．6

如图，已知 $△ABC$ 的两条角平分线 $AD$ 和 $CE$ 相交于 $H$ ， $\angle B=60°$ ， $F$ 在 $AC$ 上，且 $AE=AF$ .

（Ⅰ）证明： $B$ 、 $D$ 、 $H$ 、 $E$ 四点共圆；
（Ⅱ）证明： $CE$ 平分 $\angle DEF$ .

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点.
求证：（1）；
（2）

已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程；
（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

已知平面内两定点，动点满足条件：，设点的轨迹是曲线为坐标原点。
（I）求曲线的方程；
（II）若直线与曲线相交于两不同点，求的取值范围；
（III）（文科做）设两点分别在直线上，若，记 分别为两点的横坐标，求的最小值。
（理科做）设两点分别在直线上，若，求面积的最大值。

是方程表示椭圆的（   ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

过点作直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则直线的斜率为             。

在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（   ）

在平面直角坐标系中，两点间的"距离"定义为则平面内与轴上两个不同的定点的"距离"之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）

A．		B．
C．		D．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.

已知点A, B的坐标分别为（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M, 且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为                      

若圆：与圆：相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是       。