(本小题满分12分)
已知、
分别是直线
和
上的两个动点,线段
的长为
,
是
的中点.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点作直线
(与
轴不垂直)与轨迹
交于
两点,与
轴交于点
.若
,
,证明:
为定值.
如图,椭圆
的一个焦点是
,
为坐标原点。
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线
交椭圆于
、
两点,若直线
绕点
任意转动,值有
,求
的取值范围。
双曲线 的两个焦点为 ,若 为其上一点,且 ,则双曲线离心率的取值范围为( )
A. | (1,3) | B. | (1,3] | C. | (3,+ ) | D. |
已知 是两条不同直线, 是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A. | 若 ,则 | B. | 若 ,则 |
C. | 若 ,则 | D. | 若 ,则 |
如图,已知
的两条角平分线
和
相交于
,
,
在
上,且
.
(Ⅰ)证明:
、
、
、
四点共圆;
(Ⅱ)证明:
平分
.
已知平面内两定点,动点
满足条件:
,设点
的轨迹是曲线
为坐标原点。
(I)求曲线的方程;
(II)若直线与曲线
相交于两不同点
,求
的取值范围;
(III)(文科做)设两点分别在直线
上,若
,记
分别为
两点的横坐标,求
的最小值。
(理科做)设两点分别在直线
上,若
,求
面积的最大值。
设抛物线的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以
为焦点,离心率
。
(I)当时,①求椭圆
的标准方程;②若直线
与抛物线交于
两点,且线段
恰好被点
平分,设直线
与椭圆
交于
两点,求线段
的长;
(II)(仅理科做)设抛物线与椭圆
的一个交点为
,是否存在实数
,使得
的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数
的值;若不存在,请说明理由。
试题篮
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