高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

如图，给出定点A(a，0)  (a>0，a≠1)和直线l：x=－1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．

设曲线C的方程是y=x³－x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s单位长度后，得到曲线C₁.
（1）写出曲线C₁的方程；
（2）证明：曲线C与C₁关于点A（，）对称.

关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是              ．

曲线与曲线 （）关于直线对称，则直线的方程为 (      )  

A．

B．

C．

D．

双曲线 $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线与圆 ${\left(x-3\right)}^2+y^2=r^2\left(r>0\right)$相切,则 $r=$（）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2

C．

3

D．

6

已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点.若,则k=
(A)           (B)         (C)        (D)