高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

已知直线与直线平行,求a的值.

已知椭圆E：（0）过点（0，），其左焦点与点P（1，）的连线与圆相切。
（1）求椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并证明

圆 内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，
（1） 当时，求AB的长;
（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB 的方程。

已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。
（1）求的最大值；
（2）若且的面积为，求的值；

求过点2x+y+8=0和x+y+3=0的交点，且与直线2x+3y-7=0垂直的直线方程。        

已知直线  过点A（1，2），且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线 的方程。

定长为的线段的端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标．

（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．
（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．

设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x²＝2py（p≠0）的异于原点的交点
⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标。
⑵.已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y²＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x²－4y²＝1上。
⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。

（本小题满分13分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若=0，求直线PQ的方程.

已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线 交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，点在圆周上运动，
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负半轴与极轴重合，为中点，求点的参数方程.

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：  .
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.

已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 
① 若，则； ② 若，则；
③ 若，则；④ 若，则．
其中真命题的序号有               .（请将真命题的序号都填上）