(本题满分15分)圆C过点A(2,0)及点B(,
),且与直线l:y=
相切
(1)求圆C的方程;
(2)过点P(2,1)作圆C的切线,切点为M,N,求|MN|;
(3)点Q为圆C上第二象限内一点,且∠BOQ=,求Q点横坐标.
已知点为圆周
的动点,过
点作
轴,垂足为
,设线段
的中点为
,记点
的轨迹方程为
,点
(1)求动点的轨迹方程
;
(2)若斜率为的另一个交点为
,求
面积的最大值及此时直线
的方程;
(3)是否存在方向向量的直线
交与两个不同的点
,且有
?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)双曲线的离心率为
,右准线为
。
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
上,求m的值.
(本小题满分12分)已知,
,若动点
满足
,
点的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试确定的取值范围,使得对于直线
:
,曲线
上总有不同的两点关于直线
对称.
已知椭圆E:(
0)过点(0,
),其左焦点
与点P(1,
)的连线与圆
相切。
(1)求椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,试判断以为直径的圆与圆
的位置关系,并证明
( 10分)已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点.
(I)若动点满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程;
(II)在轴上是否存在定点
,使
·
为常数?若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线
与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若=0,求直线PQ的方程.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为
,半径为
,点
在圆周上运动,
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)设直角坐标系的原点与极点重合,
轴非负半轴与极轴重合,
为
中点,求点
的参数方程.
已知曲线的极坐标方程为
,直线
的参数方程是:
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线
的普通方程;
(Ⅱ)将曲线横坐标缩短为原来的
,再向左平移1个单位,得到曲线曲线
,求曲线
上的点到直线
距离的最小值.
试题篮
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