高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

已知椭圆的对称点落在直线）上，且椭圆C的离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A（3，0），M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连结AN交椭圆于另一点E，求证直线ME与x轴相交于定点.

）
已知、是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足；
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于M点，若
，求的值.

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，—2），点C满足，其中，且，
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。

已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为。
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围。

已知，内有一动点P，于M，于N，且四边形PMON的面积等于4，今以O为原点，的平分线为极轴（如图），求动点P的轨迹方程。

在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（3，），半径为1，点Q在圆C上运动，O为极点。
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若点在直线OQ上运动，且满足，求动点P的轨迹方程。

如图，在极坐标系中，，求直线的极坐标方程。

的三个顶点是，，．
（1）求BC边的高所在直线方程； （2）求的面积S．

抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等，圆是以为圆心，同时与直线和相切的圆，
（Ⅰ）求定点的坐标；
（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：
①分别与直线和交于、两点，且中点为；
②被圆截得的弦长为2．

将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

已知过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上所截得的弦．
⑴当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；
⑵当是与的等差中项时，
试判断抛物线的准线与圆的位置关系，
并说明理由。

已知中，顶点，，的平分线的方程是．求顶点的坐标．

（本小题满分15分）如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．

（本小题满分12分）
已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且
满足.
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1, >0,，求实数，
使，且.

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.