高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（3，），半径为1，点Q在圆C上运动，O为极点。
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若点在直线OQ上运动，且满足，求动点P的轨迹方程。

如图，在极坐标系中，，求直线的极坐标方程。

圆 内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，
（1） 当时，求AB的长;
（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB 的方程。

的三个顶点是，，．
（1）求BC边的高所在直线方程； （2）求的面积S．

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，
（1）求椭圆方程； 
（2）直线过点交椭圆于两点，且，求直线的方程。

抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等，圆是以为圆心，同时与直线和相切的圆，
（Ⅰ）求定点的坐标；
（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：
①分别与直线和交于、两点，且中点为；
②被圆截得的弦长为2．

将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

求过点A（2，0）、B（6，0）和C（0，－2）的圆的方程。

求过点2x+y+8=0和x+y+3=0的交点，且与直线2x+3y-7=0垂直的直线方程。        

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

已知过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上所截得的弦．
⑴当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；
⑵当是与的等差中项时，
试判断抛物线的准线与圆的位置关系，
并说明理由。

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

已知中，顶点，，的平分线的方程是．求顶点的坐标．

求到两定点，距离相等的点的坐标满足的条件．

求圆上的点到直线的距离的最小值和最大值．