高中数学随机思想的发展解答题

在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为0．1，设检查产品的件数为X。
（Ⅰ）求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率

为了参加2013年东亚运动会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源如下表：

对别	北京	上海	天津	广州
人数	4	6	3	5

（1）从这18名对员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；
（2）比赛结束后，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望.

【改编】（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查．
（1）求抽取的车站中不含佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）．

为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为.
（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数，试写出的分布列，并求的数学期望。

（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中5个是没有使用过的，2个是使用过的.
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次，求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率；
（Ⅱ）从盒中任意抽取3个零件，使用后放回盒子中，设X为盒子中使用过零件的个数，求X的分布列和期望.

中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。

有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜。
（Ⅰ）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；
（Ⅱ）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.

（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：

（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值．

（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；
（Ⅱ）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望．

淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

（本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	人
社会人士	600人	人	人

 
（1）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．

小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）写出数量积X的所有可能取值，并求X分布列与数学期望

（本小题满分12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为,m,n（m>n）,设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为,都未取得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（1）求m,n；
（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数,求EX．

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值和的数学期望；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.