(本小题满分12分)为了分流地铁高峰的压力,市发改委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表:
乘坐里程(单位:) |
|||
票价(单位:元) |
现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过公里的概率分别为,,甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为, .
(Ⅰ)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
(本小题满分13分)国家环境标准制定的空气质量指数(简称AQI)与空气质量等级对应关系如下表:
空气质量等级 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
AQI值范围 |
[0,50) |
[50,100) |
[100,150) |
[150,200) |
[200,300) |
300及以上 |
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据:
西部城市 |
AQI数值 |
东部城市 |
AQI数值 |
西安 |
108 |
北京 |
104 |
西宁 |
92 |
金门 |
42 |
克拉玛依 |
37 |
上海 |
x |
鄂尔多斯 |
56 |
苏州 |
114 |
巴彦淖尔 |
61 |
天津 |
105 |
库尔勒 |
456 |
石家庄 |
93 |
AQI平均值:135 |
AQI平均值:90 |
(Ⅰ)求x的值,并根据上表中的统计数据,判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系(只需写出结果);
(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研,记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个,现从中随机取球,每次只取一球.
(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;
(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层, ,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第层第个竖直通道(从左至右)的概率为,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.
(Ⅰ)试求及的值,并猜想的表达式;(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为,其中,试求的分布列及数学期望.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位: 人)
(Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(Ⅱ)经过多次测试后, 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟, 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟, 现甲、 乙各解同一道几何题, 求乙比甲先解答完的概率.
(Ⅲ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E (X).
附表及公式
(本小题满分12分)一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:
类别 |
A |
B |
C |
数量 |
4 |
3 |
2 |
同一类轿车完全相同,现准备提取一部分车去参加车展.
(Ⅰ)从店中一次随机提取2辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率;
(Ⅱ)若一次性提取4辆车,其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为,记为的最大值,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人
(I)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数;
(II)现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校,若向学校甲分配两名毕业生,且其中至少有一名男生的概率为,求名毕业生中男女各几人(男女人数均至少两人)?
(III)在(II)的结论下,设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)某校开设8门校本课程,其中4门课程为人文科学,4门为自然科学,学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程,假设学生选修每门课程的机会均等.
(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学,2门自然科学,若该同学通过人文科学课程的概率都是,自然科学课程的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数,求随机变量的概率分布列和数学期望。
(本小题满分12分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及,的值.
(本小题10分)口袋中有个白球,3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X.若,求:
(1)n的值;
(2)X的概率分布与数学期望.
(本小题满分13分)设集合,从S的所有非空子集中,等可能地取出一个.
(1)设,若,则,就称子集A满足性质,求所取出的非空子集满足性质的概率;
(2)所取出的非空子集的最大元素为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计11月份30天内的拥堵天数,东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率.
(1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;
(2)设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求的分布列和数学期望.
一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩,未击中环或环就以环记.该远动员在练习时击中环的概率为,击中环的概率为,既未击中环也未击中环的概率为(,,),如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环,则当取最小值时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
某个海边旅游景点,有小型游艇出租供游客出海游玩,收费标准如下:租用时间不超过2小时收费100,超过2小时的部分按每小时100收取(不足一小时按一小时计算).现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇,各租一次.设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为,;租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为,,且两人租用的时间都不超过4小时.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付费用相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
试题篮
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