高中数学二次剩余解答题

一根弹簧，挂的物体时，长20 cm．在弹性限度内，所挂物体的重量每增加，弹簧就伸长cm．试写出弹簧的长度（cm）与所挂物体重量之间的关系的方程．

已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

设x₁,x₂是关于x的一元二次方程x²－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，又y=x²₁＋x²₂，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.

函数在区间上有最大值，求实数的值. 

对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围.
 

已知为常数，若
 
则求的值.

已知函数在有最大值和最小值，求、的值. 
 

是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域. 
 

（本小题满分16分）  已知二次函数。 （1）若是否存在为正数 ，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（2）若对有2个不等实根，证明必有一个根属于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

已知函数，．
⑴用函数单调性的定义证明：函数在[]上单调递增；
⑵的定义域和值域都是[]，求常数的取值范围．

二次函数的图象经过三点。
（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

已知函数在上是减函数，在上是增函数，且两个零点满足，求二次函数的解析式。

（本小题满分12分）已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.