高中数学二次剩余试题

二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的
 
解析式为                       .

当时，函数取得最小值. 
 

函数的定义域为，值域为，
 
则满足条件的实数组成的集合是           . 

若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（   ）
 

A．

B．

C．

D．

已知函数在有最大值和最小值，求、的值. 
 

函数的最小值是_________________
 

是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域. 
 

若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是                   
 

(本小题满分12分)已知,若在区间上的最大值为,最小值为,记.
(1)求的解析表达式;   (2)若对一切都有成立,求实数的取值范围.

(本题满分14分)已知二次函数：
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且
的长度为。

如果函数 f(x)=x²+2(a-1)x+2 在区间 上是增函数，那么实数的取值范围为(    )  

A．a≤－3

B．a≥－3

C．a≤5

D．a≥5

已知二次函数的图象如图所示，试判断及的符号。

已知a、b、c是实数，函数，，当时，．
(1)证明：；
(2)证明：当时，；

如果二次函数y=mx²+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围.