高中数学二次剩余试题

设，若，，, 试证明：对于任意，有.

（本小题满分16分）  已知二次函数。 （1）若是否存在为正数 ，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（2）若对有2个不等实根，证明必有一个根属于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

已知函数，．
⑴用函数单调性的定义证明：函数在[]上单调递增；
⑵的定义域和值域都是[]，求常数的取值范围．

（满分13分）已知，若在区间上的最小值为，求的值。

（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．（1）求f (x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为. 试求m，n的值.

设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程，并写出圆C上必过的定点坐标；

已知二次函数（R，0）．（1）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．（2）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．（3）令，当时，的所有整数值的个数为，求证数列的前项的和.

(本题满分14分)如图，已知二次函数，直线l：x = 2，直线l：y = 3tx(其中1< t < 1，t为常数)；若直线l、l与函数的图象所围成的封闭图形如图(5)阴影所示．(1)求y = ；(2)求阴影面积s关于t的函数s = u(t)的解析式；(3)若过点A(1，m)(m≠4)可作曲线s=u(t)(t∈R)的三条切线，求实数m的取值范围．

二次函数的图象经过三点。
（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

已知函数为偶函数，则的值是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

若函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知函数在上是减函数，在上是增函数，且两个零点满足，求二次函数的解析式。

已知f(x)=ax²+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β，当0<x<α时，给出下列不等式，成立的是                                                    （      ）

A．x<f(x)

B．x≤f(x)

C．x>f(x)

D．x≥f(x)

设二次函数，若（其中），则等于     _____.