高中数学第二数学归纳法试题

（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的都有，
（1）求数列的前三项；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意都有．

由下列不等式，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=，a_n+b_n=1，b_n+1=，则b₂₀₁₁=（ ）

A．

B．

C．

D．

(13分)
(1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的结论；

用数学归纳法证明不等式： （，），在证明这一步时，需要证明的不等式是（   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分10分）已知数列中，，（）.
（1）计算，，；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

用数学归纳法证明1+2+3+…+n³=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（ ）

A．k^3+1

B．（k+1）^3

C．

D．（k^3+1）+（k^3+2）+（k^3+3）+…+（k^3+1）^3

观察按下列顺序排列的等式：，，，     ，，猜想第个等式应为（   ）

A．

B．

C．

D．

数列满足，前n项和．
（1）写出；
（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明不等的过程中，由递推到时，不等式左边（    ）

A．增加了一项

B．增加了一项

C．增加了，又减少了

D．增加了，又减少了

用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2ⁿ·1·3…（2n－1）（n∈N^*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（   ）

A．2k＋1

B．2（2k＋1）

C．

D．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

（满分12分）观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。

在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.

数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．