高中数学第二数学归纳法试题

规定A=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
（1）求A的值；
（2）排列数的性质：A=nA (其中m，n是正整数)．问是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式，并且给予证明。

证明：．

设数列满足，   
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.

用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知多项式.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）试探求对一切整数n，是否一定是整数？并证明你的结论．

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n²＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)

A．k^2＋1

B．(k＋1)^2

C．

D．(k^2＋1)＋(k^2＋2)＋…＋(k＋1)^2

(6分)（文科只做（1），理科（1）和（2）都做）
（1）求证：不可能成等差数列 
（2）用数学归纳法证明:

已知f（n）＝1＋＋＋…＋ （n∈N^*），用数学归纳法证明时，等于________．

数列满足，前n项和．
（1）写出；
（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明不等的过程中，由递推到时，不等式左边（    ）

A．增加了一项

B．增加了一项

C．增加了，又减少了

D．增加了，又减少了

用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2ⁿ·1·3…（2n－1）（n∈N^*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（   ）

A．2k＋1

B．2（2k＋1）

C．

D．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

（满分12分）观察下列式子：，，，
（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，
（Ⅱ）请证明你的结论。

在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.

数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．