高中数学第二数学归纳法填空题

观察式子则可归纳出关于正整数的式子为__________________.

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第个等式为                                            ．

给出以下数对序列：
（1，1）
（1，2） （2，1）
（1，3） （2，2） （3，1）
（1，4） （2，3） （3，2） （4，1）
记第行的第个数对为，如，则
（Ⅰ） ________；（Ⅱ） ________．

，计算可得，，，
，推测当时，有              ．

观察等式：，，   ,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．

若，则对于，          ．

观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为            。

某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域 内植树，第一棵
树在点A_l（0，1），第二棵树在点．B₁（l， l），第三棵树在点C₁（1,0），第四棵树在点C₂（2,0），接着按
图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么
（1）第n棵树所在点坐标是（44,0），则n=            ．
（2）第2014棵树所在点的坐标是           .

已知,,,, ,由此你猜想出第n个数为         

黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块.

已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为         

用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于　　　.

利用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，左边应该是                 ．

观察下列等式：；；；……
则当且时，              .（最后结果用表示）

平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时     .