高中数学第二数学归纳法试题

用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立
到成立时，被整除式应为(    )

A．

B．

C．

D．

如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（   ）个顶点。

A．（n+1）（n+2）

B．（n+2）（n+3）

C．

D．n

用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于　　　.

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n²＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(  )．

A．k^2＋1

B．(k＋1)^2

C．

D．(k^2＋1)＋(k^2＋2)＋(k^2＋3)＋…＋(k＋1)^2

某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）

A．当n=6时该命题不成立	B．当n=6时该命题成立
C．当n=8时该命题不成立	D．当n=8时该命题成立

用数学归纳法证明不等式2ⁿ>n²时，第一步需要验证n₀=_____时，不等式成立（    ）

A．5

B．2和4

C．3

D．1

用数学归纳法证明：“1＋a＋a²＋ ＋a^n＋1＝ (a≠1，n∈N^*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为(　　 )

A．1	B．1＋a
C．1＋a＋a^2	D．1＋a＋a^2＋a^3

古希腊数学家把1,3,6,10,15,21······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数
减去第28个三角数的值为            ．

（本小题满分12分）
设数列的前n项和为且方程有一根为，n=1,2,3…,试求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明

用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（   ）时等式成立           （    ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明，在验证当n=1时，等式左边应为

A．1

B．1+a

C．1+a+a^2

D．1+a+a^2+a^3

如图,△是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则         ．如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，，当弧长时，         ．

观察等式：，，   ,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．

用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（   ）

A．

B．

C．

D．