高中数学第二数学归纳法试题

（本小题满分14分）在的展开式中，把叫做三项式系数．
（Ⅰ）当时，写出三项式系数的值；
（Ⅱ）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图：

当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；
（Ⅲ）求的值（可用组合数作答）．

观察下表： 

设第行的各数之和为，则 

把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．若902，则          ．

(本小题满分12分)
已知数列满足，.
（1）计算，，，的值；
（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

利用数学归纳法证明“1＋a＋a²＋…＋a^n＋1 =， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （     ）

A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a^2

D．1＋a＋a^2＋a^3

（本小题10分）已知数列的前项和．
计算，，，；
猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（ ）

A．	B．
C．	D．

从，概括出第个式子为。

已知，把数列的各项排列成如下图的三角形状，记表示第行的第个数，则 =（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分13分）如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中．其中第行，第列的数记作，，如．

2	4	8	14
6	10	16	24
12	18	26	36
20	28	38	50

（Ⅰ）写出的值；
（Ⅱ）若求的值；（只需写出结论）
（Ⅲ）设， （）， 记数列的前项和为，求；并求正整数，使得对任意，均有．

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10， 记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第          项；（Ⅱ）=          ．（用n表示）

古希腊数学家把1,3,6,10,15,21······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数
减去第28个三角数的值为            ．

设，，， ，，
则 ___   ___．

已知：；
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________=