高中数学第二数学归纳法试题

在中，不等式成立；在四边形中，不等式成立；在五边形中，成立．猜想在 边形中，成立的不等式为

A．

B．

C．

D．

(本小题满分12分)在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，
（1）求a₂，a₃，a₄；    
（2）猜想数列{a_n}的通项a_n，并证明你的结论

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

A．6n﹣2

B．8n﹣2

C．6n+2

D．8n+2

（本小题满分12分）已知，（其中）.
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

下列推理是归纳推理的是（ ）

A．A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆

B．由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x^2+y^2=r^2的面积πr^2,猜想出椭圆的面积S=πab

D．以上均不正确

已知为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）

A．时等式成立	B．时等式成立
C．时等式成立	D．时等式成立

已知集合 $X=\left\{1,2,3\right\},Y_n=\left\{1,2,3,\cdots ,n\right\}\left(n\in N^{*}\right)$， $S_n=\left\{\overline{)\left(a,b\right)}a\mathrm{整除}b或b\mathrm{整除}a,a\in X,b\in Y_n\right\}$,令 $f\left(n\right)$表示集合 $S_n$所含元素的个数.
（1）写出 $f\left(6\right)$的值；
（2）当 $n\ge 6$时，写出 $f\left(n\right)$的表达式，并用数学归纳法证明.

观察下列等式：

$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$

…………
据此规律，第 $n$个等式可为.

（本小题满分12 分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，．
（1）求、、的值；
（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明不等式： （，），在证明这一步时，需要证明的不等式是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知整数按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第70个数对是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知整数按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第70个数对是（   ）

A．

B．

C．

D．

观察下列等式，，，根据上述规律， （  ）

A．

B．

C．

D．

（本小题8分）已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

仔细观察下面4个数字所表示的图形：

请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为              ．