高中数学第二数学归纳法试题

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（   ）

A．1

B．

C．

D．

已知：，
，
，
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：                                     

（本小题满分12分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，1³＋2³＋3³＋……＋n³＝

如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n（n∈N^*）行，在这些数中非1的数字之和是
________________．

观察按下列顺序排列的等式：，，，     ，，猜想第个等式应为（   ）

A．

B．

C．

D．

用个不同的实数可得个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的矩阵，
对第行，记，（），例如由1、2、3
排数阵知：由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那
么由1，2，3，4，5形成的数阵中，（  ）

A．—3600

B．1800

C．—1080

D．—720

将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为，例如，若，则              ．

对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为        ．

已知．经计算得，由此可推得一般性结论为              ．

已知．经计算得．
（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

（本小题满分14分）若为正整数，试比较与的大小，分别取加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是        ．

已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为 （   ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （    ）

A．

B．

C．

D．