高中数学表面展开图试题

如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．
（1）求证：平面；
(2）求多面体的体积．

如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）证明：BD⊥AE。
（3）求二面角P-BD-C的正切值。

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.
（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积                                                        

某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求出这个几何体的体积.

棱长为4的正四面体外接球的面积为          ；

平行四边形ABCD中，·=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD－C，
且，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（　 　）

A．

B．

C．

D．

已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（　　）

A．

B．

C．

D．

若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的体积是    。

一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（   ）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正
方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知正方体的棱长为．
（1）求四面体的左视图的面积；
（2）求四面体的体积．

如图，四边形为矩形，四边形为梯形，∥，，且平面平面，，点为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）试判断平面与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点．
（1）求直三棱柱的全面积；
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,
,,,,.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.
(3) 求三棱锥的体积.[来.