高中数学表面展开图试题

如图，已知三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC＝BC＝4，AB＝2，E、F分别是PB、PA的中点．

（1）求证：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求三棱锥P－CEF的外接球的表面积．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．

（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积V_F﹣ABCD．
（2）求证：平面AFC⊥平面CBF．
（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．

（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．

（Ⅰ）证明：平面BGM⊥平面BFC；
（Ⅱ）求三棱锥F－BMC的体积V．

如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形， ED^面ABCD，．

（1）求证:；
（2）若．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的三视图及直观图如图所示，根据图中所给数据，解答下列问题：

（1）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC₁（不包含端点C、C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（3）求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积．

已知矩形ABCD,ED⊥平面ABCD，EF//DC．EF=DE=AD==2，O为BD中点.
（Ⅰ）求证：EO//平面BCF；
（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积.

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A₁C₁，BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：C₁F∥平面ABE；
（3）求三棱锥E —ABC的体积.

如图，已知所在的平面，是的直径，,上的一点，且,，中点，的中点．

（1）求证：//面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积

如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；
（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面BCE⊥平面；
（3）求此多面体的体积．

如图,直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．为的中点
（1）求证： ∥平面A₁PB
（2）若，，AC=2 ，求三棱锥的体积．

如图所示, 四棱锥底面是直角梯形,底面,为的中点,

（1）证明：；
（2）证明：；
（3）求三棱锥的体积．

如图，在直三棱柱中，是的中点，点在棱上运动。

（1）证明：；
（2）当异面直线所成角为时，求三棱锥的体积。

长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．