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高中数学

(本小题共12分)如图,PA平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AB=,AD=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.

(1)当点E为BC的中点时, 证明EF//平面PAC;
(2)求三棱锥E-PAD的体积;
(3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PEAF.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD的外接球的体积为(  )

A. B. C. D.
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正方形的边长为4,点分别是边的中点,沿折叠成一个三棱锥(使重合于点),则三棱锥的外接球的体积为(  )

A. B. C. D.
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2,侧视图是一直角三角形,俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是( )

A.1 B. C. D.
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)如图,四棱锥S一ABCD中,已知AD∥BC,∠ADC=90°,∠BAD=135°,
AD=DC=,SA=SC=SD=2.

(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为

A. B. C. D.
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一个几何体的三视图是三个直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为       

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在多面体中,四边形是平行四边形,,若是等边三角形,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥中,,

(1)求证
(2)设点在棱上,且,试求三棱锥E—GCD的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,平面.
 
(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)若的中点,求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面的中点,.

(1)求证:∥平面
(2)求四面体的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面是边长为的等边三角形,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积

  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直三棱柱中,D、E分别是AB、的中点.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)设,求四棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.

(1)若F为PC的中点,求证:PC⊥平面AEF;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积V.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学表面展开图试题