高中数学表面展开图试题

已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（  ）

如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为      .

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这
个几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分13分）如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求三棱锥的体积．

如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是______________．

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，FEAD，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积．

（本题14分）
已知平行四边形，，，，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点.

（1）求证：；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积.

一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________.

（本小题满分14分）
如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．

（1）求证：∥；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，，，且，. 点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证： 平面；
（Ⅲ）写出三棱锥体积的取值范围. （结论不要求证明）

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）（加工中不计损失）.
 
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

（1）求证：EG//平面ABF；
（2）求三棱锥B-AEG的体积；
（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

如图，矩形中，，，、分别在线段和上，∥，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求四面体体积的最大值．

（本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是、的中点

（1）求证:平面；
（2）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，∠B₁BC=60°，求三棱锥的体积．

如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等，且,平面平面，点为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.