高中数学表面展开图试题

（本小题满分12分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示（2）.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求几何体的体积.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（1）求证：平面;
（2）设求三棱锥的体积。

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高．

（1）证明：平面；
（2）若，，，求三棱锥的体积；

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在长方体中，，沿该长方体对角面将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为___________．

四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为      ．

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题："今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？"其意思为："在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（  ）

A．

14斛

B．

22斛

C．

36斛

D．

66斛

如图，直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 的底面是边长为2的正三角形， $E,F$ 分别是 $BC,C{C}_1$ 的中点。

（Ⅰ）证明：平面 $AEF\perp$ 平面 $B_{1}BC{C}_1$ ；
（Ⅱ）若直线 $A_{1}C$ 与平面 $A_{1}AB{B}_1$ 所成的角为 $45°$ ，求三棱锥 $F-AEC$ 的体积。

如果圆柱轴截面的周长为定值，则其体积的最大值为（  ）

A．p

B．p

C．p

D．p

（本小题满分12分）如图：是直径为的半圆，为圆心,是上一点，
且.，且，，为的中点，为的中点，为上一点,且.

（Ⅰ）求证： 面⊥面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

（本小题满分13分）如图1，直角梯形中，,，． 交于点，点,分别在线段,上，且．将图1中的沿翻折，使平面⊥平面（如图2所示），连结、，、．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分） 在三棱柱中，侧面为矩形，，D为的中点，BD与交于点O，侧面．

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积．

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（    ）

A．2

B．

C．

D．3