高中数学表面展开图试题

已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是 （   ）

A．	B．
C．	D．

若一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为3cm，则它的体积为         cm³.

—个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示，矩形ABDE中，AB=3，BD=6，，又在中，点F为BC的中点，且

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥A—CDE的体积V。

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3．

（Ⅰ）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求四棱锥B﹣AA₁C₁D的体积．

（本小题满分分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，，AA₁=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求多面体的体积；
（3）求二面角的平面角的正切值．

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，

则下列四个命题：
①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A—D₁PC的体积不变；
②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
③P在直线BC₁上运动时，二面角P—AD₁—C的大小不变；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线D₁A₁．
其中真命题的编号是    ．

（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求．

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图是图的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图几何体中，四边形为矩形，，，
，，为的中点，为线段上的一点，且.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．

（1）求证：PQ∥平面SAD；
（2）求证：AC⊥平面SEQ；
（3）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．

【原创】（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面ABC，，AP=AC， 点，分别在棱上，且BC//平面ADE．

（Ⅰ）求证：DE⊥平面；
（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥的体积为8，求多面体ABCED的体积．

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．