高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD中,

（1）如果E、F分别为AB、BC中点, 分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起, 使A、B、C重合于点P.证明: 在折叠过程中, A点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.
（2）如果F为BC的中点, E是线段AB上的动点, 沿DE、DF将△AED、△DCF折起,使A、
C重合于点P, 求三棱锥P－DEF体积的最大值.

（满分12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）若平面ABC⊥平面，，
求三棱锥 的体积

（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD="O," AA₁=2, BD⊥A₁A, ∠BAD=∠A₁AC="60°," 点M是棱AA₁的中点.

（Ⅰ）求证：A₁C∥平面BMD; 
（Ⅱ）求证：A₁O⊥平面ABCD;
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

如图五面体中，四边形为矩形，,四边形为梯形,
且,．

（1）求证：；   
（2）求此五面体的体积．

如图五面体中，四边形为矩形，,四边形为梯形,
且,．

（1）求证：；   
（2）求此五面体的体积．

（本小题满分12分）如图，在三棱锥P- ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D，E，F分别是BC，PB，CA的中点．

（1）证明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判断AE是否平行平面PFD？并说明理由；
（3）若PC =" AB" = 2，求三棱锥P - DEF的体积．

已知三棱锥中，⊥，,为的中点，为的中点，且△为正三角形．

（1）求证：⊥平面；
（2）若，，求三棱锥的体积．

（本小题满分13分）在如图所示的多面体中，平面，，平面平面，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

（1）求证：；
（2）若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．

（本小题满分为12分）已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。

（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；
（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D—AE—B的大小。

(本小题14分)如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，点是边上的任意一点.

（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；
（2）证明：无论点在边的何处，都有；
（3）求三棱锥的体积.

(本小题满分14分)如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

（本小题满分13分）四棱锥中，底面为平行四边形，且，分别为的中点．已知，，，，

（1）求证：平面平面 ；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且 ．

（1）求四棱锥B－CEPD的体积；
（2）求证：平面．

如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点

（1）证明：；
（2）设，求三棱锥的体积