高中数学表面展开图解答题

设X为随机变量，从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，X=0；当四点不共面时，X的值为四点组成的四面体的体积．
（1）求概率P(X=0)；
（2）求X的分布列，并求其数学期望E(X)．

（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

如图所示,在三棱柱中,底面,点在平面中的投影为线段上的点.

（1）求证：⊥
（2）点为上一点,若,,求三棱锥的体积.

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD面ABCD，E是PD上一点.

（1）求证：ACBE.
（2）若PD=AD=1，且的余弦值为，求三棱锥E-PBC的体积.

如图所示，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.

（1）求证：BC//平面EFG；
（2）求证：平面AEG；
（3）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.

在四棱锥中，，
平面，为的中点，，．
（1）求四棱锥的体积；
（2）若为的中点，求证：平面平面．

已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图 （不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．

正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．
（1）求正三棱台的体积；
（2）求正三棱台的侧面积．

如图五面体中，四边形为矩形，，四边形为梯形，
且，.

（1）求证：；
（2）求此五面体的体积.

如图，在直角梯形中,,,．将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1） 求证:平面；
（2） 求几何体的体积．

已知一个几何体的三视图如图所示.
（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.

如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 当正方体棱长等于时，求三棱锥的体积.

如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD．
(1)求证：BF∥平面ACE；
(2)求证：平面EAC⊥平面BDEF
(3)求几何体ABCDEF的体积．

三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段 上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积.

已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE =" BC" = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。
（1）求证：MN⊥EA；
（2）求四棱锥M – ADNP的体积。