高中数学表面展开图解答题

如图，在多面体中，平面，，且是边长为的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．

（Ⅰ）若是线段的中点，证明：面；
（Ⅱ）求多面体的体积．

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

已知在四棱锥中，底面是平行四边形，若．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

已知某几何体的俯视图是如图所示矩形．主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

（1）判断该几何体形状；
（2）求该几何体的的体积V与侧面积S．

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为3的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

如图，在三棱柱中，为等边三角形，侧棱平面，
，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角；
（3）求三棱锥的体积．

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

已知一四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）是否不论点在何位置，都有？证明你的结论．

如图，在多面体PABCD中，是边长为2的正三角形，BD=DC=，AD=，PA⊥平面ABC。

（1）求证：PA∥平面BCD；
（2）求三棱锥D-BCP的体积。

如图是一个奖杯的三视图（单位：），底座是正四棱台．

（1）求这个奖杯的体积；（计算结果保留）
（2）求这个奖杯底座的侧面积．

如图所示，四边形ABCD为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面ABE，，P为CE中点．

（1）求证：；
（2）求三棱锥D-ABP的体积．

如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

如图，长方体中，，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
 
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）．
（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．