高中数学表面展开图解答题

（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，是的中点．

（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDP的体积．

如图，是直角梯形，，，，又，，直线与直线所成的角为

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求三棱锥的体积．

己知一几何体的三视图，试根据三视图计算出它的表面积和体积（结果保留）

（本小题10分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，

（1）试判断这个几何体是什么几何体；
（2）请画出它的左视图，并求该左视图的面积．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

（本小题满分10分）如图，、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分） 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切．求：
（1）球的半径。
（2）棱锥的全面积；

已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

如图，是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中分离出来的．

（1）∠DC₁D₁在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对吗？
（2）∠A₁C₁D的真实度数是60°，对吗？
（3）设BC＝1 cm，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图（或称正视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB／／cD，AD⊥CD，AB＝2，CD＝4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于．

（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；
（2）求多面体体ABCDEF的体积．

如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．

（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥E­ABC的体积V．

四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．

（1）求四面体ABCD的体积；
（2）证明：四边形EFGH是矩形．

如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，＝1，点M、N分别为和的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积