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高中数学

如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,是棱的中点.

(1)证明:平面⊥平面
(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在三棱锥中,平面平面为等边三角形,分别为的中点;

(1)求证: ;
(2)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在三棱锥中,平面平面为等边三角形,分别为的中点;

(1)求证: ;
(2)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知


在棱长为2的正方体中,设是棱的中点.

(1)求证:
(2)求证:平面
(3)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为2,设这条最短路线与交于点D.

(1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长;
(2)求四棱锥A1﹣BCC1B1的体积;
(3)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?并说明理由.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起,使A点移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.


(Ⅰ)求证:BC⊥A1D;
(Ⅱ)求证:平面A1CD⊥平面A1BC;
(Ⅲ)若AB=10,BC=6,求三棱锥A1﹣BCD的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示,墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体.图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图.

(1)画出该安全标识墩的侧视图,并标出相应的刻度;
(2)求该安全标识墩的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四面体中,,点分别是的中点

(1)求证:平面平面
(2)当,且时,求三棱锥的体积

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,侧面底面ABCD,并且,F为SD的中点.

(1)证明:平面FAC;
(2)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,已知在四棱锥中,底面为直角梯形,其中//,侧棱,且

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)设点中点,求四面体的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图:已知正方形ABCD的边长为2,且AE⊥平面CDE,AD与平面CDE所成角为

(1)求证:AB∥平面CDE;
(2)求三棱锥D-ACE的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四棱锥,其中的中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:面
(III)求四棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在七面体中,四边形是边长为2的正方形,平面平面,且交于点,点上,且

(1)求证:平面
(2)求七面体的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角△SAB,Q为底面圆周上一点.

(Ⅰ)若QB的中点为C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面SBQ;
(Ⅱ)如果∠AOQ=60°,QB=2,求此圆锥的体积和侧面积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

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