高中数学表面展开图解答题

（本小题满分14分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．

（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，⊥平面，⊥，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点。

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积。

已知正方体中，E，F分别是，CD的中点

（1）证明：
（2）证明：平面AED⊥
（3）设，求三棱锥的体积。

如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知，

（1）证明平面；
（2）求异面直线与所成的角的正切值；
（3）求四棱锥的体积。

（本小题满分12分）四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面⊥平面.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：⊥.

已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面的中心）P－ABCD如图．

（1）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.；
（2）若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；

（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.

（Ⅰ）若，求证：平面平面；
（Ⅱ）点M在线段PC上，二面角为，若平面平面ABCD，且，
求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）如图，已知PA^⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.

（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF^平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积.

（本小题满分14分）如图，四棱柱中，^底面ABCD，且. 梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，. 平面与交于点E.

（1）证明：EC//；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的大小.

（本小题满分12分）已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）设点在线段上，且，在线段上是否存在点，使得∥面；若不存在，请说明理由.

(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧面ADD₁A₁⊥底面ABCD，D₁A＝DD₁＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2.

(1)求证：A₁O∥平面AB₁C；
(2)求三棱锥B₁－ABC的体积.

如图，已知三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC＝BC＝4，AB＝2，E、F分别是PB、PA的中点．

（1）求证：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求三棱锥P－CEF的外接球的表面积．

（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，，且.

（Ⅰ）求△的面积；
（Ⅱ）若，求的长.

（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，，且.

（Ⅰ）求△的面积；
（Ⅱ）若，求的长.

（本小题满分12分）在四棱锥中，，平面，为的中点，，．

（1）求四棱锥的体积；
（2）若为的中点，求证：平面平面．