高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．

（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．

如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面.

（1）求证:∥平面；
（2）若，,试求该几何体的V.

（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，，，且 ，点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.

（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥的体积的最大值.

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.
 
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

如图，矩形中，，，、分别在线段和上，∥，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求四面体体积的最大值．

（本小题共14分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

（1）求证：BC⊥；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）若AB=10，BC=6，求三棱锥的体积.

（本小题满分13分）如图，四棱锥中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2AB=2BC=2.

（1）求三棱锥的外接球的体积；
（2）求二面角与二面角的正弦值之比.

（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，,,
平面,为的中点，.

（1）求证：∥平面;    
（2）求四面体的体积.               

如图，四棱柱的底面为菱形，，交于点，平面，，．
          
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD= ，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

如图,在四棱锥中,，四边形为平行四边形,,,

（1）若为中点，求证：∥平面
（2）求三棱锥的体积

（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体中，
         
（1）求证：;
（2） 求三棱锥 的体积．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2。

（1）求异面直线BC₁与B₁D₁所成的角；
（2）求三棱锥A₁-AB₁D₁的体积。

如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成。

（1）求此几何体的表面积；
（2）求此几何体的体积。

四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，
平面⊥平面,、分别为、的中点。

（1）求证：；
（2）求证：⊥；     
（3）求三棱锥的体积．