高中数学表面展开图解答题

（本小题满分10分）如图，三棱锥中，平面ABC，．

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：在线段PC上存在点M，使得，并求此时的值．

正方体中，连接．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面∥平面；
（3）设正方体的棱长为，求四面体的体积．

如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：//平面;

如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且

（1）求证:平面;
（2）若，，，，求四棱锥的体积

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比．

（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若为中点，证明：在线段上存在点，使得∥平面，并求出此时三棱锥的体积．

四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的三视图和直观图如下．

（1）求出该四棱柱的表面积；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．

如图（1）所示，在梯形中，，，且,如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点．

（1） 求证：平面平面；
（2） 求三棱锥的体积．
（3）求二面角的正切值

已知，将四边形绕轴旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．

（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

(本小题满分12分)
如图，在三棱柱中，平面，，，.

（1）过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置;
（2）在（1）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比.

（本小题12分）已知三棱柱中，底面，，，分别为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥A-BCB₁的体积．

（本题8分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（2）求二面角A-ED-B的正弦值；
（3）求此几何体的体积V的大小。  

（本小题满分13分）如图：是直径为的半圆，为圆心，是上一点，且．，且，，为的中点，为的中点，为上一点，且．

（Ⅰ）求证： 面⊥面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．