高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

（Ⅰ）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（Ⅱ）求证：BD₁⊥平面ACB₁；
（Ⅲ）求三棱锥B-ACB₁体积．

在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

（本小题满分14分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（1）证明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱锥D－ABC的体积；

（本小题满分12分）已知正方体的棱长为2，是AC的中点，E是线段上一点，且．

（1）求证：⊥AC；
（2）若DE⊥平面，求的值，并求三棱锥C-DEO的体积．

如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积．

（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为菱形，交于点，
平面，，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，求证：

（Ⅰ）平面；
（Ⅱ）平面平面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（Ⅰ）求此几何体的体积的大小；
（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值．

（本小题满分10分）如图，已知△是边长为4的正三角形，是的中点，，分别是边，上的点，且，设．

（Ⅰ）试将线段的长表示为的函数；
（Ⅱ）设△的面积为，求的解析式，并求的最小值；
（Ⅲ）若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由．

（本小题12分）如图所示，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，
．

（1）证明：；
（2）若，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁

（1）设正方体棱长为1，求三棱锥的体积
（2）求证：平面∥平面．

（本小题满分12分）如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求四棱锥的体积．

如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，，，．

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．
 
（1）求棱锥的体积；
（2）求证：平面平面；
（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由．