高中数学表面展开图解答题

如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上．

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．

（本小题满分15分）如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求四面体的体积．

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面．

（1）求三棱锥的体积；
（2）设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面．

如图所示，在边长为12的正方形 中，点在线段上，且，作 ，分别交于点， ．作，分别交于点，．将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图的三棱柱．
 
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

【改编】（本小题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且，，．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设M、N分别为EC、ED的中点，求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本大题满分12分）四棱锥中,⊥底面,,,．

（Ⅰ）求证:⊥平面；
（Ⅱ）若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：平面；
（3）若为中点，在棱上，且,求证：平面.

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．点
是线段的中点，点是线段上的动点．

（1）若是的中点，求证：平面；
（2）求证：；
（3）若，，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边上的位置，并说明
理由．

如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）
如图，四边形是矩形，平面， 平面，且．

（1）求多面体的体积；
（2）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

（文）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE．

（1）求证：AE//平面BDF；
（2）求三棱锥D－ACE的体积．