高中数学表面展开图解答题

三棱锥的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且，则三棱锥的外接球的体积是（   ）
A．     B．     C．    D．

在如图所示的多面体中，已知是正三角形，
是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；
（3）求多面体的体积．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC, 是等边三角形．
（1）在棱AC上是否存在一点M，使直线AB₁//平面BMC₁,请证明你的结论．
（2）设D为AC的中点，P为AB₁上的动点， 且AB＝2，AA₁=．求三棱锥P－BC₁D的体积．

四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．
     
（Ⅰ）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动，是否总有BF丄CM，请说明理由．
（Ⅱ）求三棱锥的高．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求证：AD⊥PB．

（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA＝SC，SA⊥BD
（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）设∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A—PCD的体积．

（本小题满分12分）如图所示，是正方形，，是 的中点．
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积．

（本题12分）
如图，是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，．
（1）求证：平面⊥平面．
（2）求几何体的体积的最大值．

已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，
（1）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比；
（2）求四棱锥的体积。

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．
（1）求证：平面;
（2）设求三棱锥的体积。

(本小题满分14分)
长方体中，， ，是底面对角线的交点。
(Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）求证：平面；
(Ⅲ)求三棱锥的体积。

（本小题满分12分）如右图，已知是边长为2的正方形，平面，，设，．

（1）证明：；
（2）求四面体的体积；
（3）求点到平面的距离．

（本小题满分12分）正方形与梯形所在平面互相垂直，，点在线段上且不与重合．

（Ⅰ）当点是中点时，求证：；
（Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，，，平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）在中，，点在上且，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积．