高中数学表面展开图填空题

已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：
①若平面，且是边中点，则有；
②若，平面，则面积的最小值为；
③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；
④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；
其中正确命题的序号是            （把你认为正确命题的序号都填上）．

已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形，则该正三棱柱的体积是        ．

已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，则三棱锥
外接球体积为            ．

如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形．若，则四面体外接球的表面积为            ．

设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是           ．

一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．

已知三棱锥的各顶点都在一个半径为1的球面上，球心在上，底面，，则此三棱锥的体积为             ．

已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为         ．

三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为________．

所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为        ，其外接球的表面积为        ．

所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为        ，其外接球的表面积为        ．

在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是______________．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为线段B₁C上的一点，则三棱锥A－DED₁的体积为__________．

若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为       ．

若下图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为        ，三棱锥的体积为        ．