高中数学表面展开图试题

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

已知三棱锥的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，，当△与的面积之和最大时，三棱锥的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为          ．

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是         ．

（本小题满分13分）在三棱锥中，是等边三角形，．
        
（1）证明：；
（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．

一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是(     )（单位：m²）．

正视图      侧视图     俯视图

A．

B．

C．

D．

正三棱锥V-ABC的底面边长为，E,F,G,H分别是VA,VB,BC,AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．

如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则多面体的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图：已知四棱柱的底面是菱形，该菱形的边长为1，，．

（1）设棱形的对角线的交点为，求证：//平面；
（2）若四棱柱的体积，求与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，边长为2的正方形绕边所在直线旋转一定的角度（小于）到的位置．

（1）若，求三棱锥的外接球的表面积；
（2）若为线段上异于，的点，，设直线与平面所成角为，当时，求的取值范围．

如图所示，四边形ABCD为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面ABE，，P为CE中点．

（1）求证：；
（2）求三棱锥D-ABP的体积．