高中数学表面展开图试题

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形．若，则△OAB的面积为_______．

（本题小满分12分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求异面直线和所成角的大小；
（3）当时，求三棱锥的体积．

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA．

（1）求证：平面EFG∥平面PMA；
（2）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（3）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

如图①，在边长为1的等边中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图②所示的三棱锥，其中．

（1） 证明：//平面；
（2） 证明：平面；
（3） 当时，求三棱锥的体积．

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过
点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．给出下列命题：

①当时，S为四边形；
②当时，S为等腰梯形；
③当时，S与C₁D₁的交点R满足；
④当时，S为六边形；
⑤当时，S的面积为其中正确的是（   ）

A．①②③

B．①②③⑤

C．②③④⑤

D．①③④⑤

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（  ）

A．

B．160

C．

D．

如图，四边形为菱形，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则多面体的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为        ，其外接球的表面积为        ．

已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：
①若平面，且是边中点，则有；
②若，平面，则面积的最小值为；
③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；
④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；
其中正确命题的序号是            （把你认为正确命题的序号都填上）．

如图，在四棱锥中，平面平面，∥是正三角形，已知

（1）设是上的一点，求证:平面平面；
（2）求四棱锥的体积．