高中数学表面展开图试题

一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（Ⅰ）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．

如图1，在直角梯形 $ABCD$中， $AD//BC,\angle BAD=\frac{\pi }{2},AB=BC=\frac{1}{2}AD=a,$， $E$是 $AD$的中点， $O$是 $OC$与 $BE$的交点，将 $△ABE$沿 $BE$折起到图2中 $△A_{1}BE$的位置，得到四棱锥 $A_1-BCDE$.

（Ⅰ）证明： $CD\perp$平面 $A_{1}OC$；
（Ⅱ）当平面 $A_{1}BE\perp$平面 $BCDE$时，四棱锥 $A_1-BCDE$的体积为 $36\sqrt{2}$，求 $a$的值.

（本小题满分15分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为          ．

如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,．

（1）求证：平面；
（2）若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值．

已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．

（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面．

（1）求证：；
（2）在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求四面体体积的最大值．

如图为一个几何体的三视图

（1）画出该几何体的直观图．
（2）求该几何体的的体积．
（3）求该几何体的的表面积．

如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.

(1)若⊥，则截面与侧面垂直；
(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；
(3)截面四边形的周长有最小值；
(4)若⊥，，则在四面体内存在一点到四面体六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是            ．

（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（Ⅰ）若M为CB中点，证明：；
（Ⅱ）求这个几何体的体积．

在三棱锥中，是等边三角形，．

（1）证明：； 
（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．

如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（1）求三棱锥的体积；
（2）求与平面所成的角大小．

如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.

如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过
点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．给出下列命题：

①当时，S为四边形；
②当时，S为等腰梯形；
③当时，S与C₁D₁的交点R满足；
④当时，S为六边形；
⑤当时，S的面积为其中正确的是（   ）

A．①②③

B．①②③⑤

C．②③④⑤

D．①③④⑤