高中数学解答题

（本小题满分12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0．5元计算．
（1）设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；
（2）小明家第一季度交纳电费情况如下：

则小明家第一季度共用电多少度？

已知函数，．且为奇函数，
（1）求的值；
（1）若函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数，且满足f（x-1）+f（x）<0，求x 的取值集合。

（本小题满分12分）设数列的前项和
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，证明：

（本小题满分12分）已知向量．
（1）求与的夹角的余弦值；
（2）若向量与平行，求的值．

（本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和

（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，且椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点、及、．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值；
（3）求的最小值．

已知数列及，，．
（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）若 对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

某机床厂2011年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用．计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元；该机床使用后，每年的总收入为50万元．
设使用年后数控机床的盈利额为万元．
（Ⅰ）写出与之间的函数关系式；
（Ⅱ）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以万元价格处理该机床；
方案二：当盈利额达到最大值时，以万元价格处理该机床；
请你研究一下哪种方案处理较为合理？并说明理由．

已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足4S_n＝（a_n＋1）²．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和为T_n

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为．
（1）求直线的方程；
（2）求边上高所在的直线方程．

设向量，，为锐角．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若,求的值．

（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合．终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记．

（1）若，求；
（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值．

（本小题满分12分）已知．
（1） 化简；
（2） 若，求的值；
（3） 若，且，求的值．

（本小题满分10分）中，分别为角所对的边．
（Ⅰ）若成等差数列，求的值；
（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．

（本小题满分9分）等比数列的各项均为正数，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设 求数列的前n项和．