高中数学解答题

设函数
（1）求函数在[0，2π）内的单调递增区间;
（2）设集合A=,B=，若AB，求实数的取值范围．

（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，求抛物线的标准方程；
（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线的标准方程。

（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

 
已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；
（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
参考数据：

	0．150	0．100	0．050	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

 

已知函数．
（1）判断函数的单调性并用定义证明你的结论．
（2）求函数的最大值和最小值．

（本小题满分13分）已知函数
（1）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．
（2）当时，求函数的最小值

化简：

已知数列是公差不为的等差数列,,且,,成等比数列．
（1）求数列的通项公式；   
（2）设,求数列的前项和．

（满分10分）设函数,其中．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集;
（Ⅱ）若不等式的解集为,求的值．

（本小题满分12分）求当为何实数时，复数满足：
（Ⅰ）为实数；   
（Ⅱ）为纯虚数；   
（Ⅲ）位于第四象限。

（本小题满分15分）已知，，分别是的内角所对的边，且，．
（1）求角的大小；
（2）若，求边的长．

（本小题满分12分）设的内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小； 
（2）若，求的周长的取值范围．

（本小题满分12分）定义的零点为的不动点，已知函数
．
（Ⅰ）当时，求函数的不动点；
（Ⅱ）对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数只有一个零点且，求实数的最小值．

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；

(本小题满分16分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＋n＝2a_n(n∈N^*)．
(1)证明：数列{a_n＋1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，数列{b_n}的前n项和为T_n.求满足不等式>2 010的n的最小值．

(本题小满分12分)
如图，平面四边形中，角，且.

（Ⅰ）求∠；
（Ⅱ）求四边形的面积.