高中数学解答题

解不等式 $x+\left|2x+3\right|\ge 3$.

如图 $AB$是圆 $O$直径， $AC$是 $圆O$切线， $BC$交 $圆O$与点 $E$.

（Ⅰ）若 $D$为 $AC$中点，求证： $DE$是 $圆O$切线；
（Ⅱ）若 $OA=\sqrt{3}CE$，求 $\angle ACB$的大小.

已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且的周长是
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围．

在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知a,b,c成等比数列，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，求的面积最大值．

（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的定义域及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

已知函数,
（1）求函数的单调区间;
（2）求函数的极值;
（3）若任意,不等式恒成立，求的取值范围．

（本小题满分13分）在中，角所对的三边分别为，，且 
（Ⅰ）求；              
（Ⅱ）求的面积．

选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若的解集为，求实数的值；
（2）当且时，解关于的不等式

计算]

已知
（1）求的值；
（2）求的值．

（本小题满分12分）．已知椭圆经过点，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围．

在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为．

（1）证明：直线∥平面;
（2）求棱的长;
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

已知，不等式的解集
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．

【改编题】贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：

车站	怀集站	广宁站	肇庆东站	三水南站	佛山西站	广州南站
满意度得分	70	76	72	70	72	x

 
已知6个站的平均得分为75分．
（1）求广州南站的满意度得分x；
（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．

设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.
（1）求的值；
（2）求的表达式.