高中数学解答题

【原创】（本小题满分12分）已知函数（）的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求的值．

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，与都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行，四边形BCED为正方形，，O，G分别是BC，DE的中点．

（1）证明：平面ADE平面AOFG；
（2）求二面角D-AE-F的余弦值．

（本小题满分13分）某校书法兴趣组有名男同学，，和名女同学，，，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学
女同学

 
现从这名同学中随机选出人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”，求事件发生的概率．

如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积．

已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点.
 
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：∥平面；
（3）证明：平面平面

（本小题满分14分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）

（1）若点，求的值；
（2）若，，求.

（选修4－1：几何证明选讲）
如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC．

（本小题满分16分）
已知数列是等差数列，是等比数列，且满足，．
（1）若，．
①当时，求数列和的通项公式；
②若数列是唯一的，求的值；
（2）若，，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值．

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足，（）.
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）在中，已知,.
（1）求与的值；
（2）若角，，的对边分别为，，，且，求，的值.

（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.
（1）求的表达式；
（2）设，，，求的值.

如图，三棱柱侧棱垂直于底面,,,为的中点.

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）若,求二面角的余弦值.

某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，， ，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

已知数列满足，．
（Ⅰ）求证：是等差数列；
（Ⅱ）证明：．

（本小题满分12分）已知F₁、F₂是椭圆的左右焦点，离心率为，D是上顶点，C是右顶点，△CDF₂的面积．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若动直线与椭圆E相交于A、B求△AOB面积的最大值．