高中数学解答题

设，比较与的大小.

（原创）设、．
（1）若在上不单调，求的取值范围；
（2）若对一切恒成立，求证：；
（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件．

已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由．

（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由．

（本小题满分12分）如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面．

（1）请在木块的上表面作出过的锯线，并说明理由；
（2）若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形，试证明：平面平面．

（本小题满分12分） 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．
（1）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（2）若从抽取的名干事中随机选两名干事，求选出的名干事来自同一所高校的概率．

（本小题满分14分）四棱锥中，底面，，，
．

（1）求证：平面；
（2）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点．
（1）求抛物线的标准方程．
（2）若直线过点交抛物线于两点，是否存在直线，使得恰为弦的中点？若存在，
求出直线方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1500））．

（Ⅰ）求居民收入在[3 000，3 500）的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000）的这段应抽取多少人？

如图，在多面体中，四边形是正方形，．
．

（Ⅰ） 求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．

已知函数，其中是的导函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．

如图1，在中，，分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）是的中点，求与平面所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角的正切值．

已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为 ，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点.
（ⅰ）若轴上一点满足，求直线斜率的值；
（ⅱ）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方
程；若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程．

（本小题满分14分）已知函数在点处的切线为．
（1）求实数，的值；
（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）若，求证：．