高中数学解答题

如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告牌面积最小？

已知等差数列满足=2，前3项和=．
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足=，=，求前n项和．

已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．

已知集合，集合，集合
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围；

对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一
个“P数对”：设函数的定义域为，且．
（1）若是的一个“P数对”，且，，求常数的值；
（2）若（1，1）是的一个“P数对”，求；
（3）若（）是的一个“P数对”，且当时，，求k的值及区间上的最大值与最小值．

已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D₁AE（如图2），并且平面D₁AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D₁—ABCE的主视图与左视图．


（1）求证：直线BE⊥平面D₁AE；
（2）求点A到平面D₁BC的距离．

2005年某市的空气质量状况分布如下表：

污染指数X	30	60	100	110	130	140
P

 
其中X50时，空气质量为优，时空气质量为良，时，空气质量为轻微污染。（1）求E（X）的值；
（2）求空气质量达到优或良的概率。

（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为，已知。
（1）求的值；
（2）若的周长为5，求的长。 

已知{a_n}为等差数列，且a₃＝－6，a₆＝0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足b₁＝－8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃，求{b_n}的前n项和．

由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数．
（1）若x＝5，其中能被5整除的共有多少个？
（2）若x＝9，其中能被3整除的共有多少个？
（3）若x＝0，其中的偶数共有多少个？
（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．

（本小题满分12分）设平面向量，，函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

（本小题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为l，2，3，4，5：4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）若函数在单调递增，求取值范围；
（Ⅱ）若函数的最小值为0，且当时，，求的最小值．

已知不等式
（1）若对于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；
（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围

已知函数．
（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；
（2）当时，讨论函数的单调性；
（3）是否存在实数，对任意的且有恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．