高中数学解答题

（文科）设直线与椭圆相交于A、B两个不
同的点，与x轴相交于点F.
（I）证明：
（II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

（理科）已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点。
（1）若，求的值；
（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

某车间共有12名工人，需配备两种型号的机器，每台A型机器需2人操作，每天耗电30千瓦时，能生产出价值4万元的产品；每台B型机器需3人操作，每天耗电20千瓦时，能生产出价值3万元的产品，现每天供应车间的电量不多于130千瓦时，问这个车间如何配备这两种型号的机器，使每天的产值最大？最大产值是多少万元？

已知直线与圆相交于两点，是坐标原点，三角形的面积为。
（1）试将表示成的函数，并求出它的定义域；
（2）求的最大值，并求取得最大值时的值。

光线自点射入，经直线反射后经过点，求反射光线所在的直线方程。

已知Ａ、B是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设S₁和S₂分别表示和的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求的最大值。

已知抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。

已知函数,（1）求的单调区间；（2）若，求在区间上的最值；

已知函数的图像过点，且在点M处的切线方程为
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间。

已知椭圆C：的左右焦点分别为,点B为椭圆与
轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且与轴垂直， 
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求的值。

已知三点
(1).求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(2)设点P, 关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

已知是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。

已知函数.（1）若在R上为增函数，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。        

 已知抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。

 已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱上的点，若平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。