高中数学解答题

已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标。

已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。

（（本小题满分12分）已知偶函数经过点（1，1），为数列的前n项和，点 （）在曲线上.
（1）求的解析式
（2）求的通项公式
（3）数列的第n项是数列的第项（），且.
求和

（本小题满分10分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．
例如，数列与数列都是“对称数列”．
（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；
（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；
（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．

（本小题满分10分）如图，已知，、分别是两边上的动点。
（1）当，时，求的长；
（2）、长度之和为定值4，求线段最小值。

（本小题满分10分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。
（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；
（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积。

（本小题满分10分）
在中，，，.
（1）求的值；
（2）求.

（本小题满分10分）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得　
（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的    方程；
（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点　

（本小题满分10分） 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围 

（本小题满分8分）2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.
(1)写出小陈应支付的利息;
(2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大?

（本小题满分8分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程

（本小题满分8分） 设
（1）求函数f(x)的单调区间.（2）求极值点与极值.

（本小题满分8分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点的坐标.

（本小题满分10分）如图，椭圆C:的焦距为2，离心率为。
（1）求椭圆C的方程
（2）设是过原点的直线，是与垂直相交于P点且与椭圆相交于A、B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
（1）若,求二面角的大小；

（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值；若不存在，试说明理由。