高中数学解答题

正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）若点P在线段BC上，且BC=3BP，求证.

已知函数,（1）求的单调区间；（2）若，求在区间上的最值；

（本小题满分12分）数列的前n项和为，且满足，
数列中，，且点在直线上，
（1）求数列、的通项公式；
（2）设， 求；
（3）设，求使得对所有的都成立的最小正整数.

（本小题满分12） 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始， 每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

（本小题满分12分）解关于的不等式:  (其中)

（本小题满分12）  某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？

（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列和等比数列中，已知，，；
（1）求的公差和的公比；
（2）设，求数列的通项公式及前项和 .

（本小题满分10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，其面积 S_△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．

（本小题满分10分）
某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

（本小题满分10分）
已知函数，且， 
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并证明；
（3）求证：方程至少有一根在区间.

（本小题满分10分）
已知集合A＝{}，B＝{}，若A∪B＝A；
求m的值．

本小题满分8分）
已知，函数 ，判断的奇偶性，并给出证明；

（本小题满分8分）
不用计算器计算：。

（本小题满分10分）
已知数列中，且点P在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

（本小题满分10分）
设函数 
（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．