高中数学解答题

随着社会的发展，汽车逐步成为人们的代步工具，家庭轿车的保有量逐年上升，交通堵塞现象时有发生，据调查某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：.
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？；
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

设：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.

角坐标系中，已知向量，又点
（1）若且，求向量；
（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求

若各项都不相等的数列满足,（且为常数）,且数列为等比数列.
（1）求的值;
（2）若数列,为数列的前项和,证明:

已知函数为常数）
（1）求的周期与;
（2）当时,求的最值.

甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为（cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

尺寸
甲零件频数	2	3	20	20	4	1
乙零件频数	3	5	17	13	8	4

 
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：.
参考数据：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0.010
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6.635

 

在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线．
（1）求角的大小;
（2）如果，且,求的值.

函数在区间上有两个极值，且两个极值均为最值，求实数的取值范围。

设，求证：

在锐角中，内角A，B，C的对边，已知，．
（1）若的面积等于，求；
（2）求的取值范围．

已知函数.
（1）当时，求满足的实数的范围；
（2）若对任意的恒成立，求实数的范围.

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面
ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，

（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距离．

已知定义在上函数对任意正数都有，当时，，且
（1）求的值；
（2）解关于的不等式：.

对于连续不间断的函数，定义面积函数为直线与围成的图形的面积，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

（1）当时，求的单调区间
（2）若，的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的范围.